【題目】已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}.
（1）若a=1，求（UA）
B；
（2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集.
【答案】（1）{x|x≤-1或x≥6}；（2）a=0時，不等式的解集為R；a>0時，不等式的解集為（-
，
）；a<0時，不等式的解集為（，-）.
【解析】
（1）解不等式求出集合
，
，再由集合運算法則計算．
（2）分類討論，
，
時，方程
兩根為
和，按它們的大小分類得解集．
（1）a=1時，A={x|x2-5x-6<0}={x|-1<x<6}，B={x||x-2|≥1}={x|x≤1或x≥3}；
∴UA={x|x≤-1或x≥6}，
則（UA）
B={x|x≤-1或x≥6}；
（2）a=0時，不等式化為-6<0，解集為R；
當a≠0時，不等式化為（ax+1）（ax-6）<0，即（x+）（x-）<0；
若a>0，則-<，不等式的解集為（-，）；
若a<0，則->，不等式的解集為（，-）；
綜上知，a=0時，不等式的解集為R；
a>0時，不等式的解集為（-，）；
a<0時，不等式的解集為（，-）.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
與直線
交于
兩點，不與
軸垂直，圓
.
（1）若點
在橢圓
上，點
在圓
上，求
的最大值；
（2）若過線段
的中點
且垂直于的直線
過點
，求直線的斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等軸雙曲線
：
的右焦點為
，
為坐標原點，過作一條漸近線的垂線
且垂足為
，
.
（1）求等軸雙曲線的方程；
（2）若過點且方向向量為
的直線
交雙曲線于
、
兩點，求
的值；
（3）假設過點的動直線與雙曲線交于
、
兩點，試問：在
軸上是否存在定點，使得
為常數，若存在，求出的坐標，若不存在，試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用
（萬元）與隔熱層厚度
（毫米）滿足關系：
．設
為隔熱層建造費用與
年的能源消耗費用之和．
（1）請解釋
的實際意義，并求的表達式；
（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業主可節省多少錢？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電子商務平臺的管理員隨機抽取了1000位上網購物者，并對其年齡（在10歲到69歲之間）進行了調查，統計情況如下表所示.
年齡 |
|
|
|
|
|
|
人數 | 100 | 150 |
| 200 |
| 50 |
已知
，
，
三個年齡段的上網購物的人數依次構成遞減的等比數列.
（1）求
的值；
（2）若將年齡在
內的上網購物者定義為“消費主力軍”，其他年齡段內的上網購物者定義為“消費潛力軍”.現采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網購物者中抽取5人，再從這5人中抽取2人，求這2人中至少有一人是消費潛力軍的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某地區年齡在25～55歲的人員中，隨機抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A. 抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數大約為20
B. 抽出的100人中，年齡在35～45歲的人數大約為30
C. 抽出的100人中，年齡在40～50歲的人數大約為40
D. 抽出的100人中，年齡在35～50歲的人數大約為50
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