【題目】已知橢圓
與直線
交于
兩點，不與
軸垂直，圓
.
（1）若點
在橢圓
上，點
在圓
上，求
的最大值；
（2）若過線段
的中點
且垂直于的直線
過點
，求直線的斜率的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】
(1)由圓的幾何性質得到
，由兩點間距離公式得到
，再根據點在橢圓上二元化一元，結合二次函數的性質得到結果；（2）聯立直線
和橢圓方程，根據韋達定理得到點
的坐標為
，直線
的斜率為
，再由兩直線的垂直關系得到
代入判別式得到參數
的范圍.
（1）依題意，圓
，即圓
，圓心為
.
所以.
設
，則
.（*）
而
，所以
.
代入（*）中，可得
，
.
所以
，即
，所以
.
（2）依題意，設直線
.
由
消去
整理得
.
因為直線與橢圓交于不同的兩點，
所以
，整理得
.①
設
，
，則
，
.
設點的坐標為
，則
，所以
，
所以點的坐標為.
所以直線的斜率為
.
又直線和直線垂直，則
，所以
.
將代入①式，可得
.
解得
或
.
所以直線的斜率的取值范圍為
.
全程金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以橢圓
的中心O為圓心，以
為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．已知橢圓的離心率為
，且過點
．
（1）求橢圓C及其“伴隨”的方程；
（2）過點
作“伴隨”的切線l交橢圓C于A，B兩點，記
為坐標原點）的面積為
，將表示為m的函數，并求的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數與中位數，餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費及其構成，現有如下說法：
①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數的增長率低于2017年；
②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數約是平均數的
；
③2018年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）住（居住）行（交通通信）的支出超過人均消費的
.
則上述說法中，正確的個數是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A，B是焦距為
的橢圓
的上、下頂點，P是橢圓上異于頂點的任意一點，直線PA，PB的斜率之積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若C，D分別是橢圓的左、右頂點，動點M滿足
，連接CM交橢圓于點E，試問：x軸上是否存在定點T，使得
恒成立？若存在，求出點T坐標，若不存在，請說明理由.
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【題目】已知橢圓與直線交于兩點，不與軸垂直，圓.
（1）若點在橢圓上，點在圓上，求的最大值；
（2）若過線段的中點且垂直于的直線過點，求直線的斜率的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，動點
到直線
：
的距離為
，且
，設動點的軌跡為曲線
.
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）過點
作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點
，
和
，
，若四邊形
面積為
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2002年在北京召開的國際數學家大會的會標是以我國古代數學家的弦圖為基礎設計的.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）.設其中直角三角形中較小的銳角為
，且
，如果在弦圖內隨機拋擲1000米黑芝麻（大小差別忽略不計），則落在小正方形內的黑芝麻數大約為（ ）
A. 350B. 300C. 250D. 200
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