Question

19．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&{b}\end{array}]$的一個特征值λ=2對應的特征向量α=$[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$，則a+b=6．

Answer 1

分析 由題知：$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&{b}\end{array}][\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$=2$[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$，由此能求出a+b的值．

解答 解：∵矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&{b}\end{array}]$的一個特征值λ=2對應的特征向量α=$[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$，
∴由題知：$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&{b}\end{array}][\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$=2$[\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}]$，
∴$[\begin{array}{l}{2+a}\\{-2+b}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{4}\\{2}\end{array}]$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2+a=4}\\{-2+b=2}\end{array}\right.$，解得a=2，b=4，
∴a+b=6．
故答案為：6．

點評 本題考查代數式求和，是基礎題，解題時要認真審題，注意特征值與特征向量的性質的合理運用．