Question

16．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{{x}^{2}-2x+1，x＞0}\end{array}\right.$，若關于的方程f（x）=a恰有3個不同的實數解x₁、x₂、x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （0，1）
• C． （1，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 由題意根據分段函數解析式畫出其圖象，不妨設y=a與y=x²-2x+1（x＞0）的兩個交點的橫坐標為x₁，x₂，與y=x+1（x≤0）交點的橫坐標為x₃，然后求出x₁+x₂，以及x₃的范圍即可求出所求．

解答 解：畫出函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{{x}^{2}-2x+1，x＞0}\end{array}\right.$，的圖象如下圖：

方程f（x）=a有3個根，不妨設y=a與y=x²-2x+1（x＞0）的兩個交點的橫坐標為x₁，x₂，
與y=1+x（x≤0）交點的橫坐標為x₃．
則x₁+x₂=2，由圖象可知x₃x₃∈（-1，0）
∴x₁+x₂+x₃的取值范圍是（1，2）．
故選：C．

點評 本題考查了根的存在性即根的個數的判斷，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．