Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以原點O為極點，x的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P是曲線上任意一點，求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）4.

【解析】

（1）利用消去曲線參數方程中的參數得到的普通方程，利用兩角和的余弦公式和將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）設點P的坐標為，可求出點P到直線的距離，易得，進而求出面積的最大值.

（1）由（為參數）消去參數，得，

所以曲線C的普通方程為：，

由，得，

可得直線的直角坐標方程為：；

（2）設點P的坐標為，

則點P到直線的距離為：

，

又直線與x軸，y軸的交點分別為，，所以，

所以面積的最大值為．