Question

【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了止損，某地一水果店老板利用抖音直播賣貨，經(jīng)過一段時間對一種水果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到天的數(shù)據(jù)如下：

銷售單價（元/）
銷售量（）

（1）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（2）該水果店開展促銷活動，當(dāng)該水果銷售單價為元/時，其銷售量達(dá)到，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（1）中得到的回歸直線方程是否理想？

（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，若該水果成本是元/，銷售單價為何值時（銷售單價不超過元/），該水果店利潤的預(yù)計值最大？

參考公式：回歸直線方程，其中，.

參考數(shù)據(jù)：，.

Answer 1

【答案】（1）（2）所得到的回歸直線方程是理想的（3）該產(chǎn)品單價定為元時，公司才能獲得最大利潤

【解析】

（1）直接利用回歸方程公式計算得到答案.

（2）當(dāng)時，，得到答案.

（3）設(shè)銷售利潤為，則，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到答案.

（1），，

故，則，故回歸方程為.

（2）當(dāng)時，，則，

所以可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的.

（3）設(shè)銷售利潤為，則，

，所以時，取最大值，

所以該產(chǎn)品單價定為元時，公司才能獲得最大利潤.