Question

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，8），對稱軸方程為x=-2，且圖象被x軸截得弦長為2，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由已知對稱軸，則設二次函數(shù)的頂點式，再由截x軸上的弦長為2，可知與x軸的交點，最后由過點（1，8）建立方程，求解即可．

解答： 解：∵二次函數(shù)的對稱軸為x=-2，
設所求函數(shù)為f（x）=a（x+2）²+b，
又∵f（x）截x軸上的弦長為4，
∴f（x）過點（-1，0），f（x）又過點（1，8），
∴

a+b=0 9a+b=8

，
解得，
∴

a=1 b=-1

，
函數(shù)的解析式：f（x）=（x+2）²-1=x²+4x+3

點評：本題主要考查二次函數(shù)設法，二次函數(shù)有三種形式，一是一般式，二是頂點式，三是根式形式，要根據(jù)條件靈活選擇，屬于基礎題