Question

14．解關(guān)于x的不等式：${a^{{x^2}-8}}≥{a^{2x}}（{a＞0且a≠1}）$．

Answer 1

分析 對(duì)a分類，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化為一元二次不等式求解．

解答 解：由${a^{{x^2}-8}}≥{a^{2x}}（{a＞0且a≠1}）$，
得當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式可化為x²-8≤2x，解得-2≤x≤4．
當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式可化為x²-8≥2x，解得x≤-2或x≥4．
∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|-2≤x≤4}；
當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|x≤-2或x≥4}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．