Question

8．設曲線x=$\sqrt{2y-{y}^{2}}$上的點到直線x-y-2=0的距離的最大值為a，最小值為b，則a-b的值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$+1
• D． 2

Answer 1

分析 利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，由d-r求出最小值，最大值為（0，2）到直線的距離，確定出a與b的值，即可求出a-b的值．

解答 解：將x=$\sqrt{2y-{y}^{2}}$化為：x²+（y-1）²=1，
∴圓心（0，1），半徑r=1，
∵圓心到直線x-y-2=0的距離d=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴圓上的點到直線的最小距離b=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1，
最大值為（0，2）到直線的距離，即a=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$
則a-b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1．
故選C．

點評 此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，屬于中檔題．