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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，下列哪個條件能判斷點M不在平面ABC內（　　）
分析：可知
.
OM
=x
.
OA
+y
OB
+z
.
OC
，x+y+z=1，等價于M、A、B、C四點共面，驗證選項可得．
解答：解：向量式
.
OM
=x
.
OA
+y
OB
+z
.
OC
，
x+y+z=1，等價于M、A、B、C四點共面，
驗證可知四個選項中只有C不滿足系數和為1，
故選C
點評：本題考查四點共面問題，涉及向量的共面，得出
.
OM
=x
.
OA
+y
OB
+z
.
OC
，x+y+z=1等價于M、A、B、C四點共面，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C三點不共線，且點O滿足
OA
+
OB
+
OC
=0，則下列結論正確的是（　　）
A、
OA
=
1
3
AB
+
2
3
BC
B、
OA
=
2
3
AB
+
1
3
BC
C、
OA
=-
1
3
AB
-
2
3
BC
D、
OA
=-
2
3
AB
-
1
3
BC

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C三點不共線，O是平面ABC外的任一點，下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是（　　）
A、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
B、
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
C、
OM
=
OA
+
1
2
OB
+
1
3
OC
D、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C三點不共線，M、A、B、C四點共面，則對平面ABC外的任一點O，有
OM
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+t
OC
，則t=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外一點O，給出下列命題：
①
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
；       ②
OM
=
OA
-
OB
+
OC
；
③
OM
=
OA
+2
OB
+
AC
；          ④
OM
=2
OA
+
OB
+
AC
．
其中，能推出M，A，B，C四點共面的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C三點不共線，點O是平面ABC外一點，則在下列條件中，能得到點M與A，B，C一定共面的一個條件為
④
④
． （填序號）
①
OM
=
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
；②
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
；
③
OM
=
OA
+
OB
+
OC
；④
OM
=
1
3
OA
-
1
3
OB
+
OC
．

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