Question

已知A、B、C三點不共線，M、A、B、C四點共面，則對平面ABC外的任一點O，有

OM

=

1

2

OA

+

1

3

OB

+t

OC

，則t=

 

．

Answer 1

分析：由題意A、B、C三點不共線，M、A、B、C四點共面，則對平面ABC外的任一點O，有

OM

=

1

2

OA

+

1

3

OB

+t

OC

，可得

1

2

+

1

3

+t=1，解得t的值即得正確答案

解答：解：由題意由題意A、B、C三點不共線，M、A、B、C四點共面，則對平面ABC外的任一點O，有

OM

=

1

2

OA

+

1

3

OB

+t

OC

，
∴可得

1

2

+

1

3

+t=1，解得t=

1

6

故答案為

1

6

點評：本題考查空間向量的基本定理及其意義，解題的關(guān)鍵是理解空間四點共面的條件：M、A、B、C四點共面等價于存在x，y，z∈z，使得

OM

=x

OA

+y

OB

+z

OC

，且x+y+z=1，