Question

已知A，B，C三點不共線，點O是平面ABC外一點，則在下列條件中，能得到點M與A，B，C一定共面的一個條件為

④

． （填序號）
①

OM

=

1

2

OA

+

1

2

OB

+

1

2

OC

；②

OM

=2

OA

-

OB

-

OC

；
③

OM

=

OA

+

OB

+

OC

；④

OM

=

1

3

OA

-

1

3

OB

+

OC

．

Answer 1

分析：由題意，可由四點共面的向量表示的條件對四個條件進行判斷，判斷標準是驗證

OA

，

OB

，

OC

三個向量的系數和是否為1，若為1則說明四點M，A，B，C一定共面，由此規則即可找出正確的條件．

解答：解：由題意A，B，C三點不共線，點O是平面ABC外一點，
對于①由于向量的系數和是

3

2

，不是1，故此條件不能保證點M在面A，B，C上；
對于②，等號右邊三個向量的系數和為0，不滿足四點共面的條件，故不能得到點M與A，B，C一定共面
對于③，等號右邊三個向量的系數和為3，不滿足四點共面的條件，故不能得到點M與A，B，C一定共面
對于④，等號右邊三個向量的系數和為1，滿足四點共面的條件，故能得到點M與A，B，C一定共面
綜上知，能得到點M與A，B，C一定共面的一個條件為④
故答案為④

點評：本題考查平面向量的基本定理，利用向量判斷四點共面的條件，解題的關鍵是熟練記憶四點共面的條件，利用它對四個條件進行判斷得出正確答案，本題考查向量的基本概念，要熟練記憶．