Question

比較1+log_x3與2log_x2（x＞0且x≠1）的大小．

Answer 1

分析：由于要比較的兩個數都是對數，我們聯系到對數的性質，以及對數函數的單調性，討論即可．

解答：解：（1+log_x3）-2log_x2=log_x

3x

4

．
當

0＜x＜1 0＜ 3 4 x＜1

或

x＞1 3 4 x＞1

即0＜x＜1或x＞

4

3

時，
有log_x

3x

4

＞0，1+log_x3＞2log_x2．
當

0＜x＜1 3 4 x＞1

①或

x＞1 0＜ 3 4 x＜1

②時，log_x

3x

4

＜0．
解①得無解，解②得1＜x＜

4

3

，
即當1＜x＜

4

3

時，有log_x

3x

4

＜0，
1+log_x3＜2log_x2．
當

3

4

x=1，即x=

4

3

時，有log_x

3x

4

=0．
∴1+log_x3=2log_x2．
綜上所述，當0＜x＜1或x＞

4

3

時，1+log_x3＞2log_x2；
當1＜x＜

4

3

時，1+log_x3＜2log_x2；
當x=

4

3

時，1+log_x3=2log_x2．

點評：本題考查對數函數的性質，作差法，分類討論的思想，是中檔題．