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設(shè)x＞0，且x≠1，比較1+logx3與2logx2的大小.

0＜x＜1或x＞時(shí)，1+logx3＞2logx2；

當(dāng)1＜x＜時(shí),1+logx3＜2logx2；

當(dāng)x=時(shí)，1+logx3=2logx2.


解析:

(1+logx3)－2logx2=logx3x－logx4=logx.

①當(dāng)0＜x＜1，

或當(dāng)x＞時(shí)，

有l(wèi)ogx＞0,即1+logx3＞2logx2；

②當(dāng)或1＜x＜時(shí)，

logx＜0,即1+logx3＜2logx2；

③當(dāng)=1x=時(shí)，logx=0,

即2logx2=1+logx3.

綜上所述,當(dāng)0＜x＜1或x＞時(shí)，1+logx3＞2logx2；

當(dāng)1＜x＜時(shí),1+logx3＜2logx2；

當(dāng)x=時(shí)，1+logx3=2logx2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）滿足：?x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1時(shí)，f（x）取極小值-
2
3
．
（1）f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直：
（3）設(shè)F（x）=|xf（x）|，證明：x∈(0，
3
)時(shí)，F(x)≤
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于給定的n項(xiàng)數(shù)列S={a1，a2，…，an}，令f（S）為n-1項(xiàng)數(shù)列{
a1+a2
2
，
a2+a3
2
，…，
an-1+an
2
}；設(shè)x＞0，且S={1，x，x2，…，x100}，若
ff…f
100個(gè)
(S)={
1
250
}，則x的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）滿足：對(duì)于任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1時(shí)f（x）取極小值-
23
．
（1）f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不可能互相垂直：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•日照一模）給出下列四個(gè)命題：
①若x＞0，且x≠1則lgx+
1
lgx
≥2；
②設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
③若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=
1
2
x+2，則f（1）+f'（1）=3；
④已知拋物線y2=4px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為
2
+1．
其中所有真命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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