Question

比較1+log_x3與2log_x2（x＞0且x≠1）的大小．

Answer 1

【答案】分析：由于要比較的兩個數(shù)都是對數(shù)，我們聯(lián)系到對數(shù)的性質(zhì)，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論即可．
解答：解：（1+log_x3）-2log_x2=log_x．
當(dāng)或
即0＜x＜1或x＞時，
有l(wèi)og_x＞0，1+log_x3＞2log_x2．
當(dāng)①或②時，log_x＜0．
解①得無解，解②得1＜x＜，
即當(dāng)1＜x＜時，有l(wèi)og_x＜0，
1+log_x3＜2log_x2．
當(dāng)x=1，即x=時，有l(wèi)og_x=0．
∴1+log_x3=2log_x2．
綜上所述，當(dāng)0＜x＜1或x＞時，1+log_x3＞2log_x2；
當(dāng)1＜x＜時，1+log_x3＜2log_x2；
當(dāng)x=時，1+log_x3=2log_x2．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，作差法，分類討論的思想，是中檔題．