Question

在數學拓展課上，老師規定了一種運算：a*b=

a， a≤b b， a＞b

，例如：1*2=1，3*2=2，則函數f（x）=sinx*
cosx的值域為

 

．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：先根據題意確定函數f（x）的解析式，再由正余弦函數的圖象可得答案．

解答： 解：函數f（x）=sinx*cosx=

cosx，2kπ+ π 4 ≤x≤2kπ+ 5π 4 ，k∈z sinx，2kπ+ 5π 4 ≤x≤2kπ+ 9π 4 ，k∈z

，
由故由正、余弦函數的圖象可知，
函數f（x）的值域為：[-1，

2

2

]，
故答案為：[-1，

2

2

]．

點評：本題主要考查三角函數的單調性和取值范圍，屬基礎題．