Question

荊州護(hù)城河受污染，其河水的容量為υ立方米，每天流人護(hù)城河的水量等于流出護(hù)城河的水量，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)平衡，且污染物和湖水均勻混合 用f(t)=p(1-e-

t

v

)+f(0)e-

t

v

，（p≥0）表示t時刻一立方米河水中所含污染物的克數(shù)（我們稱其為河水污染的質(zhì)量分?jǐn)?shù)）f（0）表示河水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)．當(dāng)河水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時，則其河水污染的初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)為（　　）

• A、p
• B、υ
• C、e-

  1

  v

• D、e-

  1

  p

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得f(t)=p(1-e-

t

v

)+f(0)e-

t

v

為常數(shù)，化簡得p-（p-f（0））e-

t

v

為常數(shù)，從而得到p-f（0）=0．

解答： 解：由題意可得，
f(t)=p(1-e-

t

v

)+f(0)e-

t

v

為常數(shù)，
即p-（p-f（0））e-

t

v

為常數(shù)，
故p-f（0）=0，
解得，f（0）=p，
故選A．

點評：本題考查了學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，屬于中檔題．