Question

已知函數(shù)f(x)＝log_a(x＋1)(a>1)，若函數(shù)y＝g(x)的圖象上任意一點P關(guān)于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象．
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；
(2)當x∈[0,1)時總有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范圍．

Answer 1

（1）y＝－log_a(1－x)(x<1)（2）(－∞，0]

(1)設(shè)P(x，y)為g(x)圖象上任意一點，則Q(－x，－y)是點P關(guān)于原點的對稱點，因為Q(－x，－y)在f(x)的圖象上，所以－y＝log_a(－x＋1)，
即y＝－log_a(1－x)(x<1)．
(2)f(x)＋g(x)≥m，
即log_a≥m.
設(shè)F(x)＝log_a，x∈[0,1)．
由題意知，只要F(x)min≥m即可．
因為F(x)在[0,1)上是增函數(shù)，所以F(x)min＝F(0)＝0.
故m的取值范圍是(－∞，0]．