Question

16．若實數x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x+2}$的取值范圍為[$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$]．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數斜率的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域，
$\frac{y-1}{x+2}$的幾何意義是區域內的點到D（-2，1）的斜率，
由圖象知AD的斜率最大，OD的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
則AD的斜率k=$\frac{2-1}{2+2}$=$\frac{1}{4}$，
OD的斜率k=$-\frac{1}{2}$，
即$-\frac{1}{2}$≤$\frac{y-1}{x+2}$≤$\frac{1}{4}$，
故答案為：[$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$]．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用直線斜率公式以及數形結合是解決本題的關鍵．