Question

6．若$\frac{sinαcosα}{1-cos2α}$=1，tan（α-β）=$\frac{1}{3}$，則tanβ=$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數的基本關系求得tanα的值，再利用兩角差的正切公式求得tanβ=tan[α-（α-β）]的值．

解答 解：∵$\frac{sinαcosα}{1-cos2α}$═$\frac{sinαcosα}{{2sin}^{2}α}$=$\frac{cosα}{2sinα}$=$\frac{1}{2tanα}$，∴tanα=$\frac{1}{2}$，
又tan（α-β）=$\frac{1}{3}$，則tanβ=tan[α-（α-β）]=$\frac{tanα-tan（α-β）}{1+tanα•tan（α-β）}$=$\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{2}•\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{7}$，
故答案為：$\frac{1}{7}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角差的正切公式的應用，屬于基礎題．