Question

14．函數y=$\frac{1-{2}^{x}}{{2}^{x}+3}$的值域是（-1，$\frac{1}{3}$）．

Answer 1

分析 分離常數后，根據指數函數的值域即可求函數y的范圍．

解答 解：函數y=$\frac{1-{2}^{x}}{{2}^{x}+3}$=$\frac{-（{2}^{x}+3）+4}{{2}^{x}+3}$=-1$+\frac{4}{{2}^{x}+3}$．
∵2^x+3＞3，
∴0＜$\frac{4}{{2}^{x}+3}$$＜\frac{4}{3}$．
∴函數y=$\frac{1-{2}^{x}}{{2}^{x}+3}$的值域是（-1，$\frac{1}{3}$）
故答案為（-1，$\frac{1}{3}$）

點評 本題考查分離常數法轉化為指數函數的值域的運用，屬于基礎題．