Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$，則|$\overrightarrow$|=4．

Answer 1

分析 把|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$兩邊平方，代入數(shù)量積公式，化為關(guān)于$|\overrightarrow|$的一元二次方程求解．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{7}$，得$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}=28$，
即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos120°+4|\overrightarrow{|}^{2}=28$，
則$|\overrightarrow{|}^{2}-|\overrightarrow|-12=0$，
解得$|\overrightarrow|=-3$（舍）或$|\overrightarrow|=4$．
故答案為：4．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，是基礎(chǔ)的計算題．