Question

f(x)=

x2+2x -x2+2x

x≥0 x＜0

，若f（a²-2a）＜f（3），則a的取值范圍是（　�。�

• A、（-1，3）
• B、（0，2）
• C、（-∞，0）∪（2，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：先判定f（x）是奇函數，又是單調增函數，再化簡f（a²-2a）＜f（3），求出a的取值范圍．

解答：解：∵f(x)=

x2+2x -x2+2x

x≥0 x＜0

，
∴當x＞0時，有-x＜0，f（-x）=-（-x）²+2（-x）=-x²-2x=-（x²+2x）=-f（x）；
當x＜0時，有-x＞0，f（-x）=（-x）²+2（-x）=x²-2x=-（-x²+2x）=-f（x）；
當x=0時，f（0）=0；
∴f（x）是R上的奇函數；畫出函數圖象，
根據函數圖象知，f（x）是R上的增函數；
∵f（a²-2a）＜f（3），
∴a²-2a＜3，
即a²-2a-3＜0，
解得-1＜a＜3；
∴a的取值范圍是（-1，3）；
故選：A．

點評：本題考查了分段函數的奇偶性與單調性的判定和應用問題，是易錯題．