Question

已知函數(shù)f(x)=

x2+2

x

(x≠0)，則以下結(jié)論正確的是（　　）

• A、f（x）在定義域內(nèi)，最大值是2

  2

  ，最小值是-2

  2

• B、f（x）在定義域內(nèi)，最大值是-2

  2

  ，最小值是2

  2

• C、f（x）在（-∞，0）上，最大值是-2

  2

  ，最小值不存在
• D、f（x）在（0，+∞）上，最大值是2

  2

  ，最小值不存在

Answer 1

分析：因?yàn)椴恢獂與0的大小，可以分類討論，然后根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求函數(shù)的最值；

解答：解：∵f(x)=

x2+2

x

(x≠0)，
∴f（x）=x+

2

x

（x＞0），
A、B選項(xiàng)因?yàn)椴恢獂是否大于0，所以無(wú)法求出函數(shù)f（x）的最大值，故A、B都錯(cuò)誤；
若x＞0，∴f（x）=x+

2

x

＞2

2

（當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

時(shí)等號(hào)成立）有最小值，故D錯(cuò)誤；
若x＜0，∴f（x）=-（x+

2

x

）＜-2

2

（當(dāng)且僅當(dāng)x=-

2

時(shí)等號(hào)成立）有最大值，故C正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查不等式的基本性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．