Question

函數f(x)=

x2+2x-1，x∈(-∞，0) -x2+2x-1，x∈[0，+∞)

的單調減區間為

（-∞，-1）和（1，+∞）

．

Answer 1

分析：分別在x＜0時和x≥0時討論函數的圖象特征，結合二次函數的圖象和性質，即可得到本題的單調減區間．

解答：解：當x＜0時，f（x）=x²+2x-1，圖象是關于x=-1對稱的拋物線，開口向上
∴f（x）在區間（-1，0）上是增函數，區間（-∞，-1）上是減函數；
當x≥0時，f（x）=-x²+2x-1，圖象是關于x=1對稱的拋物線，開口向下
∴f（x）在區間（0，1）上是增函數，區間（1，+∞）上是減函數．
綜上所述，函數f（x）的單調減區間是（-∞，-1）和（1，+∞）
故答案為：（-∞，-1）和（1，+∞）

點評：本題以分段函數為例，求函數的單調減區間，著重考查了二次函數的圖象與性質和分段函數的概念等知識，屬于基礎題．