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橢圓E的中心在原點O,焦點在x軸上,離心率e=,過點C(-1,0)的直線交橢圓于A,B兩點,且滿足為常數。
(1)當直線的斜率k=1且時,求三角形OAB的面積.
(2)當三角形OAB的面積取得最大值時,求橢圓E的方程.

(1)
(2)
(1)
(2),故橢圓為:
②,把代入橢圓方程得:

③   

由②③知道


當且僅當時,即時,S取得最大值。
代入③④得
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是橢圓上的點.若是橢圓的兩個焦點,則等于(    )
A.4B.5C.8D.10

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓方程為),拋物線方程為.過拋物線的焦點作軸的垂線,與拋物線在第一象限的交點為,拋物線在點的切線經過橢圓的右焦點. 
(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
(2)設為橢圓上的動點,由軸作垂線,垂足為,且直線上一點滿足,求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知曲線和直線 (為非零實數)在同一坐標系中,它們的圖形可能是(    )
 
A                 B                    C                    D

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓,P為該橢圓上一點.
(1)若P到左焦點的距離為3,求到右準線的距離;
(2)如果F1為左焦點,F2為右焦點,并且,求的值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓G:的兩個焦點為是橢圓上一點,且滿
(1)求離心率的取值范圍;
(2)當離心率取得最小值時,點到橢圓上點的最遠距離為
①求此時橢圓G的方程;
②設斜率為的直線與橢圓G相交于不同兩點的中點,問:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓+ =1的兩焦點為F1、F2,點P在橢圓上,且直線PF1、PF2的夾角為,則△PF1F2的面積為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓的左,右焦點為,(1,)為橢圓上一點,橢圓的
長半軸長等于焦距,曲線C是以坐標原點為頂點,以為焦點的拋物線,自引直線交曲線C于P,Q兩個不同的交點,點P關于軸的對稱點記為M,設
(1)求橢圓方程和拋物線方程;
(2)證明:
(3)若求|PQ|的取值范圍

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同步練習冊答案
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