Question

20．某車站在春運期間為了改進服務，隨機抽樣調查了若干名旅客從開始在購票窗口排隊到購到車票所用的時間t（以下簡稱購票用時，單位為min），下表和下圖是這次調查統計分析所得到的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

組別	分組	頻數	頻率
一組	0≤t＜5	0	0
二組	5≤t＜10	10	0.10
三組	10≤t＜15	10	y
四組	15≤t＜20	x	0.50
五組	20≤t＜25	30	0.30

（1）試確定x，y的值并補全頻率分布直方圖．
（2）寫出旅客購票用的平均時間和該樣本中位數和眾數．

Answer 1

分析 （1）由題意可知樣本容量為100，由此能確定x，y的值并補全頻率分布直方圖．
（2）利用頻率分布直方圖能求出旅客購票用的平均時間和該樣本中位數和眾數．

解答 解：（1）由題意可知樣本容量為100，
∴x=100-10-10-30=50，y=1-0.10-0.50-0.30=0.10，
頻率分布直方圖如圖所示．…．…（6分）

（2）旅客平均購票時間為：2.5×0+7.5×0.1+12.5×0.1+17.5×0.5+22.5×0.3=17.5
∵[15，20）內對應的小矩形最高，
∴樣本的眾數為：$\frac{15+20}{2}$=17.5，
∵[5，15）內的頻率為（0.02+0.02）×5=0.2，
[15，20）內的頻率為0.1×5=0.5，
∴中位數為15+$\frac{0.5-0.2}{0.5}×5$=18…．…（12分）

點評 本題考查平均數、眾數、中位數的求法，考查頻率分布表、頻率分布直方圖的應用，考查運算求解能力、數據處理能力，考查數形結合思想，是基礎題．