Question

9．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-{{log}_2}（3-x），x＜2}\\{{2^{x-2}}-1，x≥2}\end{array}}$，若f（a）=1，則a=3．

Answer 1

分析 根據分段函數的表達式，分別討論a的取值范圍，解方程即可．

解答 解：若a＜2，由f（a）=1，得-log₂（3-a）=1得log₂（3-a）=-1，即3-a=$\frac{1}{2}$，得a=$\frac{5}{2}$不成立，
若a≥2，由f（a）=1，得2^a-2-1=1得2^a-2=2，即a-2=1，得a=3成立，
故答案為：3

點評 本題主要考查分段函數的應用，利用代入法分別討論a的范圍是解決本題的關鍵．