Question

12．.已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=2，a_n+1-S_n=2（n∈N^*） 則a_n=2ⁿ．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，若a_n+1-S_n=2①，則有a_n-S_n-1=2②，用①-②分析可得a_n+1=2a_n，分析可得數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，進而可得其首項與公比，由等比數(shù)列通項公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若a_n+1-S_n=2①，
則有a_n-S_n-1=2②，
①-②可得：a_n+1-a_n=a_n，即a_n+1=2a_n，
即數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且其公比為2，首項a₁=2，
故a_n=2×2^n-1=2ⁿ；
故答案為：2ⁿ．

點評 本題考查數(shù)列的遞推公式，涉及數(shù)列的前n項和的計算，注意數(shù)列的前n項和與第n項的關(guān)系．