【題目】已知函數
在點
處的切線方程為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）求函數
的單調區間和極值.
【答案】（1）
;（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）根據導數幾何意義得
，再與
聯立方程組解得
， 
（2）先函數導數,再求導函數零點,列表分析導函數符號變化規律,進而確定單調區間和極值
試題解析：（1）
，切線為
，即斜率
，縱坐標
即
， 
，解得
， 
解析式
（2）
，定義域為
得到
在
單增，在
單減，在
單增
極大值
，極小值
.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】如圖：在四棱錐
中，底面
為菱形，且
， 
底面
，
， 
， 
是
上點，且
平面
.
（1）求證： 
；（2）求三棱錐
的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若實數x、y、m滿足|x﹣m|＜|y﹣m|，則稱x比y接近m．
（1）若2x比1接近3，求x的取值范圍；
（2）已知函數f（x）定義域D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），對于任意的x∈D，f（x）等于x2﹣2x與x中接近0的那個值，寫出函數f（x）的解析式，若關于x的方程f（x）﹣a=0有兩個不同的實數根，求出a的取值范圍；
（3）已知a，b∈R，m＞0且a≠b，求證： 
比 
接近0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，對任意實數
，都有
．
（1）求
的值并判斷函數的奇偶性；
（2）已知函數
，
①驗證函數
是否滿足題干中的條件，即驗證對任意實數，
是否成立；
②若函數
，其中
，討論函數
的零點個數情況．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是（ ）
A.（x﹣2）2+（y﹣1）2=1
B.（x﹣2）2+（y+1）2=1
C.（x+2）2+（y﹣1）2=1
D.（x﹣3）2+（y﹣1）2=1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為棱長
的正方體， 
為棱
的中點.
（1）求三棱錐
的體積；
（2）求證： 
平面
.
【答案】（1）
;（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）高為ED,再根據錐體體積公式計算體積（2）連接
交
于點
，根據三角形中位線性質得
，再根據線面平行判定定理得結論
試題解析：（1）體積
（2）連接
交
于點
，則
為
的中位線，即
，
又
面
， 
面
，得到
平面
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】已知拋物線
： 
的焦點
為圓
的圓心.
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）若斜率
的直線
過拋物線的焦點
與拋物線相交于
兩點，求弦長
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；
（2）從圓C外一點P（x1 ， y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝loga(1＋
x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函數h(x)的定義域；
(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；
(3)若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．
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