【題目】已知函數
的定義域為
，對任意實數
，都有
．
（1）求
的值并判斷函數的奇偶性；
（2）已知函數
，
①驗證函數
是否滿足題干中的條件，即驗證對任意實數，
是否成立；
②若函數
，其中
，討論函數
的零點個數情況．
【答案】(1)函數
為奇函數
（2）當
時，函數
的零點個數為1個；
當
時，函數的零點個數為3個；
當
時，函數的零點個數為5個；
【解析】
（１）取
，代入即可
的值，以
代
，代入可得函數為奇函數；（2）①令
，說明
，結合對數運算，驗證即可；②由
可得
，令
可得
，作出圖像，分類討論，即可求出零點的個數。
(1)令時，
，則
；
令
，則
，則函數為奇函數
（2）①令，由
，
則，所以
，則
由
；
由
；
則
，故函數
滿足題干中的條件
②由
，根據
，
令
當
時，
，此時有1個零點；
當
時，，
，
，此時有3個零點；
當
時，，
，
，
當
時，此時有5個零點；
當
時，此時有3個零點；
綜上：當時，函數
的零點個數為1個；
當
時，函數的零點個數為3個；
當
時，函數的零點個數為5個；
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sinx，若存在x1 ， x2 ， …，xn滿足0≤x1＜x2＜…＜xn≤nπ，n∈N+ ， 且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12，（m≥2，m∈N+），當m取最小值時，n的最小值為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產一批A產品需要原材料500噸，每噸原材料可創造利潤12萬元．該公司通過設備升級，生產這批A產品所需原材料減少了x噸，且每噸原材料創造的利潤提高0.5x%；若將少用的x噸原材料全部用于生產公司新開發的B產品，每噸原材料創造的利潤為12（a﹣ 
x）萬元（a＞0）．
（1）若設備升級后生產這批A產品的利潤不低于原來生產該批A產品的利潤，求x的取值范圍．
（2）若生產這批B產品的利潤始終不高于設備升級后生產這批A產品的利潤，求a的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別是三內角A，B，C所對應的三邊，已知b2+c2=a2+bc
（1）求角A的大小；
（2）若 
，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（選修4﹣4：坐標系與參數方程）
已知曲線C1的參數方程為 
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（1）把C1的參數方程化為極坐標方程；
（2）求C1與C2交點的極坐標（ρ≥0，0≤θ＜2π）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在點
處的切線方程為
.
（1）求函數
的解析式；
（2）求函數
的單調區間和極值.
【答案】（1）
;（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）根據導數幾何意義得
，再與
聯立方程組解得
， 
（2）先函數導數,再求導函數零點,列表分析導函數符號變化規律,進而確定單調區間和極值
試題解析：（1）
，切線為
，即斜率
，縱坐標
即
， 
，解得
， 
解析式
（2）
，定義域為
得到
在
單增，在
單減，在
單增
極大值
，極小值
.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】如圖：在四棱錐
中，底面
為菱形，且
， 
底面
，
， 
， 
是
上點，且
平面
.
（1）求證： 
；（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在
年的自主招生考試成績中隨機抽取
名學生的筆試成績，按成績分組：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）分別求第
， 
， 
組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績高的第
， 
， 
組中用分層抽樣抽取
名學生進入第二輪面試，求第
， 
， 
組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在這
名學生中隨機抽取
名學生接受甲考官的面試，求第
組至少有一名學生被甲考官面試的概率.
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