Question

1．定義在R上的函數y=f（x）滿足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x³，則f（2015）的值是（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由題意可得函數為奇函數，它的圖象關于原點對稱，且還關于直線x=1對稱，可得函數為周期函數，且周期為4，故f（2015）=f（-1）．再由當x∈[-1，1]時，f（x）=x³，可得f（-1）的值．

解答 解：定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），
故函數為奇函數，它的圖象關于原點對稱．
再由f（1+x）=f（1-x），
可得f（2+x）=f[1-（x+1）]=f（-x）=-f（x），
故有f（4+x）=f（x），
故函數為周期函數，且周期為4．
故f（2015）=f（-1），
再由當x∈[-1，1]時，f（x）=x³，
可得f（-1）=-1，
故選：A

點評 本題主要考查利用函數的奇偶性、對稱性、周期性求函數的值，求出周期是解題的關鍵，屬于中檔題