Question

20．在坐標平面xOy內，O為原點，點$P（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，射線OP逆時針旋轉$\frac{π}{2}$，則旋轉后的點P坐標為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，結合圖形，利用單位圓和三角函數，
即可求出旋轉后的點P坐標．

解答 解：如圖所示，

坐標平面xOy內，點$P（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}）$，
則P（cos$\frac{π}{6}$，sin$\frac{π}{6}$）；
射線OP逆時針旋轉$\frac{π}{2}$，得P′（cos$\frac{2π}{3}$，sin$\frac{2π}{3}$），
即P′（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴旋轉后的點P坐標為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
故答案為：$（-\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$．

點評 本題考查了向量旋轉的應用問題，是基礎題．