Question

【題目】已知四邊形，點為線段的中點，且 . ， .現將△沿進行翻折，使得 °，得到圖形如圖所示，連接.

（Ⅰ）若點在線段上，證明： ；

（Ⅱ）若點為的中點，求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據線面垂直判定與性質定理得，再根據平幾知識計算得，最后根據線面垂直判定與性質定理得結論，（Ⅱ）根據等體積法求點到平面的距離.

（Ⅰ）證明：在圖中，因為 °，則，

又，，故平面，又平面，所以；

在直角梯形中， ， ， ，

所以,

又°，所以°，即；又，故平面，

因為平面，故.

（Ⅱ）設點到平面的距離，因為，

即其中，，

在△AEC中，,,

取AB中點G，連接EG,CG，易證EG∥SA,從而EG⊥平面ABCD，EG⊥CG，

所以,

故，即點到平面的距離為.