Question

【題目】在長方體中，已知，，，E、F分別是線段AB、BC上的點，且.

（1）求二面角的正切值；

（2）求直線與所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

以A為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出要用的點的坐標(biāo)，設(shè)出平面的法向量的坐標(biāo)，根據(jù)法向量與平面上的向量垂直，利用數(shù)量積表示出兩個向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出平面的一個法向量，根據(jù)兩個向量之間的夾角求出結(jié)果把兩條直線對應(yīng)的點的坐標(biāo)寫出來，根據(jù)兩個向量之間的夾角表示出異面直線的夾角．

以A為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，

則有3，、3，、0，、1，、3，

于是，2，

設(shè)向量與平面垂直，

則有

，其中

取則是一個與平面垂直的向量，

向量0，與平面CDE垂直，

與所成的角為二面角的平面角

，

二面角的正切值為；

設(shè)與所成角為，則，

直線與所成的余弦值為．