【題目】如果底面是菱形的直棱柱（側棱與底面垂直的棱柱）
的所有棱長都相等，
，E，M，N分別為
的中點，現有下列四個結論：①
平面
②
③
平面
④異面真線
與MN所成的角的余弦值為
，其中正確結論的個數為（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
根據線面垂直的性質可判斷①正確；由
可知
與
為異面直線，故②錯誤；根據線面平行的性質可判斷③正確；根據異面直線
與MN所成的角即為
，可求出其余弦值.
如圖，①連接
，
，因為
，
，所以
為等邊三角形，又E為
的中點，所以
，因為
為底面是菱形的直棱柱，所以
，所以
，因為
底面
，又
底面，所以
，又因為
，所以
平面
，故①正確；
②連接，，
，因為M，N分別為
，
的中點，所以，又
，所以與為異面直線，故②錯誤；
③連接
，所以
，又，所以
，又因為
平面
，
平面，，所以
平面，故③正確；
④連接，所以
，又，所以異面真線與MN所成的角即為，設的所有棱長都為1，則
，
，由余弦定理可知
，故④正確.所以正確的有①③④.
故選：C
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形
，點
為線段
的中點，且
. 
， 
.現將△
沿
進行翻折，使得
°，得到圖形如圖所示，連接
.
（Ⅰ）若點
在線段上，證明： 
；
（Ⅱ）若
點為
的中點，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，
，且
，點
是
中點，現將
沿
折起，使點
到達點
的位置.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
與平面
所成的角為
，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場營銷人員進行某商品
市場營銷調查發現，每回饋消費者一定的點數，該商品當天的銷量就會發生一定的變化，經過試點統計得到以下表：
反饋點數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量（百件）/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）經分析發現，可用線性回歸模型擬合當地該商品一天銷量
（百件）與該天返還點數
之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程
，并預測若返回6個點時該商品當天銷量；
（2）若節日期間營銷部對商品進行新一輪調整.已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大，經過營銷部調研機構對其中的200名消費者的返點數額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：
返還點數預期值區間（百分比） |
|
|
|
|
| |
頻數 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
將對返還點數的心理預期值在
和
的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者，現采用分層抽樣的方法從位于這兩個區間的30名消費者中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費者的概率.（參考公式及數據：①回歸方程
，其中
，
；②
.）
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