Question

6．某商店銷售額和利潤額如表：

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關性．
（2）計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）當銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大小．

Answer 1

分析 （1）根據某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額的表中數據畫出散點圖，根據這些點分布在某直線附近判斷是否具有相關關系；
（2）求出回歸系數，即可計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）x=4代入線性回歸方程可求出當銷售額為4（千萬元）時，利潤額的大小．

解答 解：（1）根據所給的這一組數據，得到5個點的坐標（3，2），（5，3），（6，3），（7，4），（9，5）把這幾個點的坐標在直角坐標系中描出對應的點，得到散點圖．銷售額與利潤額成線性相關關系；--（5分）
（2）$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4
3²+5²+6²+7²+9²=200，3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×36}$=0.5，
$\stackrel{∧}{a}$=3.4-0.5×6=0.4，
∴回歸直線方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4．
（3）當銷售額為4（千萬元）時，
利潤額為：$\stackrel{∧}{y}$=0.5x+0.4=2.4（百萬元）
答：利潤額為2.4百萬元．

點評 本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是掌握住線性回歸方程中系數的求法公式及線性回歸方程的形式，按公式中的計算方法求得相關的系數，得出線性回歸方程．