Question

16．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤$\frac{π}{2}$，若f（$\frac{8π}{3}$-x）=-f（x），則要得到y(tǒng)=sin2x的圖象只需將y=f（x）的圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
• C． 向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位
• D． 向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位

Answer 1

分析 根據(jù)f（$\frac{8π}{3}$-x）=-f（x），求出函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)三角函數(shù)平移變換的規(guī)律求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=cos（2x+φ），|φ|≤$\frac{π}{2}$，
由$f（\frac{8π}{3}-x）=-f（x）$，
可得cos[2（$\frac{8π}{3}$-x）+φ]=-cos（2x+φ），
整理得：cos（$\frac{4π}{3}-2x+$φ）=-cos（2x+φ）=cos（π-（2x+φ]
∵φ|≤$\frac{π}{2}$，
∴令$\frac{4π}{3}-2x+$φ=π-（2x+φ）
解得：φ=$-\frac{π}{6}$
故函數(shù)f（x）=cos（2x$-\frac{π}{6}$）=sin（2x$-\frac{π}{6}$+$\frac{π}{2}$）=sin（2x$+\frac{π}{3}$）=sin2（x$+\frac{π}{6}$）
向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位可得到sin2x．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)f（x）的解析式的確定以及平移變換的規(guī)律．屬于中檔題．