【題目】下面有五個命題：
①函數
的最小正周期是
；
②終邊在
軸上的角的集合是
；
③在同一坐標系中，函數
的圖象和函數
的圖象有三個公共點；
④把函數
的圖象向右平移
個單位得到
的圖象；
⑤函數
在
上是減函數；
其中真命題的序號是（ ）
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
【答案】B
【解析】
①將所給函數化為
，由余弦型函數最小正周期的求法可知①正確；
②當
時，可知所表示角終邊不在
軸上，知②錯誤；
③令
，利用導數可確定
時，
的單調性，結合奇偶性可知
時，的單調性，進而確定零點個數，即可知兩函數交點僅有一個，③錯誤；
④由三角函數左右平移原則可得到結果，知④正確；
⑤利用誘導公式將所給函數化為
，根據余弦函數在區間內的單調性可得所求函數的單調性，知⑤錯誤.
①中，
最小正周期
，①正確；
②中，當時，
，終邊在
軸上，②錯誤；
③中，令，則
，可知為奇函數
當時，
在
上單調遞減
由為奇函數可得在
上單調遞減 
綜上所述：僅有
一個零點，即
與
僅有一個公共點，③錯誤；
④中，
向右平移
個單位得
，④正確；
⑤中，
，當
時，
單調遞減，則單調遞增，⑤錯誤.
故選：
激活思維優加課堂系列答案
活力試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
的四個頂點都在球
的表面上，
平面
，
，
，
，
，則：（1）球的表面積為__________；（2）若
是
的中點，過點作球的截面，則截面面積的最小值是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線
繞坐標原點
旋轉適當角度可以成為函數
的圖象，關于此函數有如下四個命題：① 是奇函數；② 的圖象過點
或
；③ 的值域是
；④ 函數
有兩個零點；則其中所有真命題的序號為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的準線經過點
.
（1）求拋物線的方程；
（2）設
是原點，直線
恒過定點
，且與拋物線交于
，
兩點，直線
與直線
，
分別交于點
，
.請問：是否存在以
為直徑的圓經過
軸上的兩個定點？若存在，求出兩個定點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一項是
，接下來的兩項是、
，再接下來的三項是、、
，以此類推，若
且該數列的前
項和為2的整數冪，則的最小值為（ ）
A.440B.330C.220D.110
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