Question

【題目】函數

（1）討論在其定義域上的單調性；

（2）設，m，n分別為的極大值和極小值，若S=m-n，求S的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求出函數的定義域和導數，在其定義域內，解不等式和，即可求出函數的單調增區間和減區間，因為函數含參，注意分類討論；

（2）由題可得在內有相異兩根，

又，可得，由此解出．

因為，利用根與系數的關系，化簡可得，構造函數，求出其在上的值域，即可得S的取值范圍．

（1）函數定義域為 ，

，

當時，，所以在單調遞減；

當時，，所以在單調遞增；

當時，在內有相異兩根，

設，，

令所以或；令，∴；

∴在上遞增，在上遞減，在上遞增．

（2）依題意可知，在內有相異兩根，

所以，又，可得

此時設的兩根為，∴

∵， ∴，

由，且，得．

∴

由得 代入上式得

令，所以，，

則，

∴在上為減函數，

從而，即

∴．