【題目】已知拋物線
：
的準線經(jīng)過點
.
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)
是原點，直線
恒過定點
，且與拋物線交于
，
兩點，直線
與直線
，
分別交于點
，
.請問：是否存在以
為直徑的圓經(jīng)過
軸上的兩個定點？若存在，求出兩個定點的坐標；若不存在，請說明理由.
名師伴你成長課時同步學(xué)練測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在①函數(shù)
的圖象向右平移
個單位長度得到
的圖象，圖象關(guān)于原點對稱；②向量
，
；③函數(shù)
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知_________，函數(shù)
的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
．
（1）若
且
，求
的值；
（2）求函數(shù)在
上的單調(diào)遞減區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用一個長為
，寬為
的矩形鐵皮（如圖1）制作成一個直角圓形彎管（如圖3）：先在矩形的中間畫一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀（如圖2），然后將其中一個適當翻轉(zhuǎn)拼接成直角圓形彎管（如圖3）（不計拼接損耗部分），并使得直角圓形彎管的體積最大；
（1）求直角圓形彎管（圖3）的體積；
（2）求斜截面橢圓的焦距；
（3）在相應(yīng)的圖1中建立適當?shù)淖鴺讼担顾嫷那�的方程為
，求出方程并畫出大致圖像；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面有五個命題：
①函數(shù)
的最小正周期是
；
②終邊在
軸上的角的集合是
；
③在同一坐標系中，函數(shù)
的圖象和函數(shù)
的圖象有三個公共點；
④把函數(shù)
的圖象向右平移
個單位得到
的圖象；
⑤函數(shù)
在
上是減函數(shù)；
其中真命題的序號是（ ）
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運中心，擬引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺機器人的總成本為
萬元．
（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺？
（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機器人，需要安排m人將郵件放在機器人上，機器人將郵件送達指定落袋格口完成分揀（如圖）．經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均分揀量為
，（單位：件）．已知傳統(tǒng)的人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進機器人后，日平均分揀量達最大時，用人數(shù)量比引進機器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
，給出以下四個命題：（1）當
時，
單調(diào)遞減且沒有最值；（2）方程
一定有實數(shù)解；（3）如果方程
（
為常數(shù)）有解，則解得個數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號是____________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
是一個歷史文物展覽廳的俯視圖，點
在
上，在梯形
區(qū)域內(nèi)部展示文物，
是玻璃幕墻，游客只能在
區(qū)域內(nèi)參觀．在
上點
處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭．
為監(jiān)控角，其中
、
在線段（含端點）上，且點在點的右下方．經(jīng)測量得知：
米，
米，
米，
．記
(弧度)，監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域
的面積為
平方米．
（1）求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：
）
（2）求的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某游戲棋盤上標有第
、
、
、
、
站，棋子開始位于第站，選手拋擲均勻硬幣進行游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第
站或第站時，游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第
站的概率為
.
（1）當游戲開始時，若拋擲均勻硬幣
次后，求棋子所走站數(shù)之和
的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）證明：
；
（3）若最終棋子落在第站，則記選手落敗，若最終棋子落在第站，則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）求此幾何體的體積V的大小；
（2）求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
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