Question

已知點M是點P（4，5）關(guān)于直線y=3x-3的對稱點，則過點M且平行于直線y=3x+3的直線方程是

 

．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：設(shè)出M的坐標(biāo)，由中點坐標(biāo)公式求得MP中點的坐標(biāo)，然后由中點在直線y=3x-3上，MP的斜率等于-

1

3

聯(lián)立方程組求得M的坐標(biāo)，再由直線方程的點斜式得答案．

解答： 解：設(shè)M（a，b），
則MP的中點坐標(biāo)為（

a+4

2

，

b+5

2

），
由題意有

b+5 2 =3× a+4 2 -3 b-5 a-4 =- 1 3

，解得：

a= 8 5 b= 29 5

．
∴M（

8

5

，

29

5

），
則過點M且平行于直線y=3x+3的直線方程是y-

29

5

=3(x-

8

5

)，
即3x-y+1=0．
故答案為：3x-y+1=0．

點評：本題考查了點關(guān)于直線的對稱點的求法，考查了直線方程的點斜式，是基礎(chǔ)題．