Question

設集合P={1，2，3，4，5}，對任意k∈P和正整數m，記f（m，k）=

5

i=1

[m

k+1 i+1

]，其中，[a]表示不大于a的最大整數，若f（m，k）=19，則m^k=

 

．

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：推理和證明

分析：根據新的定義列式，然后根據[a]表示不大于a的最大整數進行求解，計算出發m，k值后，可得答案．

解答： 解：若m＞n，則f（m，k）＞f（n，k），
若k＞t，則f（m，k）＞f（m，t），
由于f（m，k）=19＞7，故m＞2，
當m=3，k=3時，則f（3，3）=

5

i=1

[3

4 i+1

]=[3

4 2

]+[3

4 3

]+[3

4 4

]+[3

4 5

]+[3

4 6

]=4+3+3+2+2=14＜19，
當m=4，k=3時，則f（4，3）=

5

i=1

[4

4 i+1

]=[4

4 2

]+[4

4 3

]+[4

4 4

]+[4

4 5

]+[4

4 6

]=5+4+4+3+3=19，
故m=4，k=3時，f（m，k）=19，
則m^k=64，
故答案為：64

點評：本題主要考查了合情推理，解題的關鍵是讀懂新的定義，同時考查了計算能力，屬于中檔題．