Question

若直線y=x+k與曲線y=-

1-(x-3)2

有公共點，則k的取值范圍是（　　）

• A、[-3-

  2

  ，-3+

  2

  ]
• B、[-4，-3+

  2

  ]
• C、[-3-

  2

  ，-2]
• D、[-4，-2]

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：曲線y=-

1-(x-3)2

表示一個半圓，如圖所示．若直線y=x+k與曲線y=-

1-(x-3)2

有公共點，當直線過點（2，0）時，k取最大值；當直線y=x+k與半圓相切時k有最小值，進而可得答案．

解答： 解：曲線y=-

1-(x-3)2

表示一個半圓，如圖所示．

當直線過點（2，0）時，直線y=x+k與半圓只有一個交點，此時k=-2；
當直線y=x+k與半圓相切時只有一個公共點，k=-3-

2

，或k=-3+

2

（舍去），
因此當k∈[-3-

2

，-2]時，直線y=x+k與曲線y=-

1-(x-3)2

有公共點，
故選：C

點評：本題考查了直線與圓的相交于相切的位置關系、數形結合思想方法等基礎知識與基本方法，考查了推理能力和計算能力．