Question

19．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=-n²+7n（n∈N*）．則數列{a_n}的通項公式是a_n=-2n+8．

Answer 1

分析 運用數列的前n項和與通項的關系；即S_n-S_n-1=a_n（n＞1）．注意驗證n=1的時候是否滿足a_n．

解答 解：因為S_n=-n²+7n，①
所以S_n-1=-（n-1）²+7（n-1），n＞1②．
①-②得到a_n=-2n+8（n＞1）．
n=1時，S₁=6滿足a_n=-2n+8；
所以數列{a_n}的通項公式是a_n=-2n+8（n∈N*）．
故答案為：-2n+8．

點評 本題考查了由數列的前n項和求數列的通項公式的方法；注意正確運用數列的前n項和與通項的關系；即S_n-S_n-1=a_n（n＞1）．