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8.函數(shù)f(x)=ax(a>1)與函數(shù)g(x)=x2圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,e${\;}^{\frac{2}{e}}$).

分析 x<0時(shí),必有一個(gè)交點(diǎn),x>0時(shí),由ax-x2=0,可得lna=$\frac{2lnx}{x}$,構(gòu)造函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出lna的范圍即可得出答案.

解答 解:x>0時(shí),由ax-x2=0,可得ax=x2,∴xlna=2lnx,
∴l(xiāng)na=$\frac{2lnx}{x}$,
令h(x)=$\frac{2lnx}{x}$,則h′(x)=$\frac{2-2lnx}{{x}^{2}}$=0,可得x=e,
∴函數(shù)在(0,e)上單調(diào)增,在(e,+∞)上單調(diào)減,
∴h(x)max=h(e)=$\frac{2}{e}$,
∴l(xiāng)na<$\frac{2}{e}$,
∴1<a<e${\;}^{\frac{2}{e}}$
又x<0時(shí),必有一個(gè)交點(diǎn),
∴1<a<e${\;}^{\frac{2}{e}}$時(shí),函數(shù)f(x)=ax-x2(a>1)有三個(gè)不同的零點(diǎn),
故答案為:(1,e${\;}^{\frac{2}{e}}$).

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn),考查函數(shù)的單調(diào)性,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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18.已知曲線y=x3在(a,b)處的切線斜率為3,那么a的值是(  )
A.-1B.1C.-1或1D.2

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19.圖(1)、(2)、(3)、(4)分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”,按同樣的方式構(gòu)造圖形,設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)“福娃迎迎”.則f(6)=61.

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16.$cos\sqrt{2},sin\sqrt{2},tan\sqrt{2}$的大小關(guān)系是(  )
A.$sin\sqrt{2}<cos\sqrt{2}<tan\sqrt{2}$B.$cos\sqrt{2}<sin\sqrt{2}<tan\sqrt{2}$C.$cos\sqrt{2}<tan\sqrt{2}<sin\sqrt{2}$D.$sin\sqrt{2}<tan\sqrt{2}<cos\sqrt{2}$

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3.函數(shù)f(x)=cos(3x+φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,則φ等于( 。
A.-$\frac{π}{2}$B.2kπ-$\frac{π}{2}$(k∈Z)C.kπ(k∈Z)D.kπ+$\frac{π}{2}$(k∈Z)

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13.如圖,某公園中間有一塊等腰梯形的綠化區(qū)ABCD,AB,CD的長(zhǎng)度相等,均為2百米,BC的長(zhǎng)度為4百米,其中BMN是半徑為1百米的扇形,$∠ABC=\frac{π}{3}$.管理部門欲在綠化區(qū)ABCD中修建從M到C的觀賞小路$\widehat{MP}-PQ-QC$;其中P為$\widehat{MN}$上異于M,N的一點(diǎn),小路PQ與BC平行,設(shè)∠PBC=θ.
(1)用θ表示PQ的長(zhǎng)度,并寫出θ的范圍;
(2)當(dāng)θ取何值時(shí),才能使得修建的觀賞小路$\widehat{MP}-PQ-QC$的總長(zhǎng)度最短?并說明理由.

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20.設(shè)點(diǎn)$F({0,\frac{1}{4}})$,動(dòng)圓A經(jīng)過點(diǎn)F且和直線$y=-\frac{1}{4}$相切,記動(dòng)圓的圓心A的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)曲線C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(t>0),過P的直線交C于一點(diǎn)Q,交x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)Q作PQ的垂線交C于另一點(diǎn)N,若MN是C的切線,求t的最小值.

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17.下面與角$\frac{23π}{3}$終邊相同的角是( 。
A.$\frac{4}{3}π$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{5π}{3}$D.$\frac{2π}{3}$

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18.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如表所示,且E(ξ)=1.6,則ab=(  )
ξ0123
P0.1ab0.1
A.0.2B.0.1C.0.15D.0.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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