Question

【題目】如圖所示，在正四棱柱 中， ， 分別為底面 、底面 的中心， ， ， 為 的中點(diǎn)， 在 上，且 .

（1）以 為原點(diǎn)，分別以 ， 所在直線為 x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系，求圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）以 D 為原點(diǎn)，分別以 ， DC，DD1所在直線為 軸、 軸、 軸建立空間直角坐標(biāo)系，求圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：正方形 中， ，∴ ，從而 ，

∴各點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

（2）解：同理， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OA、OB、OC、OD的長度，再根據(jù)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x 軸的正半軸上，點(diǎn)C在x 軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y 軸正半軸上，點(diǎn)D在y 軸負(fù)半軸上即可出以點(diǎn) O 、A、C、B、D的坐標(biāo)，點(diǎn)O1、A1、C1、B1、D1在xOy平面上的射影分別為點(diǎn)O 、A、C、B、D，且AA1=4，即可寫出點(diǎn)O1、A1、C1、B1、D1，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)N在xOy平面上的射影為點(diǎn)C，且CN=3可寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).（2）根據(jù)點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x 軸的正半軸上，點(diǎn)C在y 軸的正半軸上，點(diǎn)D1在z 軸正半軸上可以寫出點(diǎn)D、A、C、D1的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B在xDy平面內(nèi)且在x軸、y軸的射影分別為點(diǎn)A、點(diǎn)C可寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)O1、A1、C1、B1在xDy平面上的射影分別為點(diǎn)O 、A、C、B，且AA1=4，即可寫出點(diǎn)O1、A1、C1、B1的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可分別得到點(diǎn)O和點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)N在xDy平面上的射影為點(diǎn)C，且CN=3可寫出點(diǎn)N的坐標(biāo).