Question

【題目】用數學歸納法證明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═ 時，由n=k的假設到證明n=k+1時，等式左邊應添加的式子是（ ）
A.（k+1）2+2k2
B.（k+1）2+k2
C.（k+1）2
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據等式左邊的特點，各數是先遞增再遞減，
由于n=k，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12
n=k+1時，左邊=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12
比較兩式，從而等式左邊應添加的式子是（k+1）2+k2
故選B．
【考點精析】利用數學歸納法的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數學歸納法是證明關于正整數n的命題的一種方法．