Question

【題目】某校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，被抽取學生的成績均不低于160分，且低于185分，如圖是按成績分組得到的頻率分布直方圖．

（1）為了能選拔出優秀的學生，該校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；
（2）在（1）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生由考官A面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概．

Answer 1

【答案】
（1）解：第3，4，5組共60人，用分層抽樣抽取6人．

故第3，4，5組中應抽取的學生人數依次為：

第3組： ×6=3（人）；第4組 ×6=2（人）；第5組： ×6=1（人）．

（2）解：設第3組的3位同學為A1，A2，A3，

第4組的2位同學為B1，B2，第5組的1位同學為C，

則從六位同學中抽取兩位同學有15種可能如下：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C），

（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C），（A3，B1），

（A3，B2），（A3，C），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）．

而滿足題意的情況有：

（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2，（A3，B1，

（A3，B2），（B1，B2），（B1，C），（B2，C）共9種．

因此所求事件的概率為 =

【解析】（1）根據分層抽樣的比例計算即可；（2）列出滿足條件的情況，從而求出其概率．
【考點精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關知識點，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．