Question

【題目】已知函數(shù)，在和處取得極值.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的最值.

Answer 1

【答案】（1）（2）函數(shù)在上的最大值為13和最小值為．

【解析】試題分析：（1）由函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，得和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)于 的方程組，解之即可得到的值；

（2）求導(dǎo)，列表，按利用到時(shí)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的一般步驟可求函數(shù)在上的最值.

試題解析:

（1）∵，∴，

∵在和處取得極值，∴，即，。 解得， ．

∴．

（2）∵，∴由，解得或，

當(dāng)在上變化時(shí)， 和的變化如下：

							1
		+			0	+
		單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	4

∴由表格可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，在時(shí)，函數(shù)取得極大值同時(shí)也是最大值，故函數(shù)在上的最大值為13和最小值為．